acosB+bcosA=2ccosC S△ABC==根号3/4c a+b=2c 求C和c
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-12-02 17:45
- 提问者网友：却不属于对方
- 2021-12-02 14:01
acosB+bcosA=2ccosC S△ABC==根号3/4c a+b=2c 求C和c
最佳答案
- 五星知识达人网友：荒野風
- 2021-12-02 14:31
解答：
利用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
因为 acosB+bcosA=2ccosC
所以 sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC
即 sin(A+B)=sin2C
即 sin(π-C)=sin2C
即 sinC=sin2C
所以 C=2C或C=π-2c
因为 C≠0
则 C=π/3
S=(1/2)absinC=(1/2)*ab*(√3/2)=√3/4
所以 ab=1 ①
又利用余弦定理
c^2=a^2+b^2-2abcosC
即 c^2=a^2+b^2-ab
所以 (a+b)^2 /4=a^2+b^2-ab
即 a^2+b^2+2ab=4a^2+4b^2-4ab
所以 3a^2+b^2-6ab=0
所以 3(a-b)^2=0
即 a=b
代入①，则a=b=1
所以 c=(a+b)/2=1
利用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
因为 acosB+bcosA=2ccosC
所以 sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC
即 sin(A+B)=sin2C
即 sin(π-C)=sin2C
即 sinC=sin2C
所以 C=2C或C=π-2c
因为 C≠0
则 C=π/3
S=(1/2)absinC=(1/2)*ab*(√3/2)=√3/4
所以 ab=1 ①
又利用余弦定理
c^2=a^2+b^2-2abcosC
即 c^2=a^2+b^2-ab
所以 (a+b)^2 /4=a^2+b^2-ab
即 a^2+b^2+2ab=4a^2+4b^2-4ab
所以 3a^2+b^2-6ab=0
所以 3(a-b)^2=0
即 a=b
代入①，则a=b=1
所以 c=(a+b)/2=1
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- 1楼网友：鸽屿
- 2021-12-02 15:22
sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC
sin(A+B)=sin(2C)
180°-C=2C
C=60°
第二题是根号(3/4c)还是(根号3/4)c ???
sin(A+B)=sin(2C)
180°-C=2C
C=60°
第二题是根号(3/4c)还是(根号3/4)c ???
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