函数f(x)=X^2|x-a|在[1,2]上的最小值
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解决时间 2021-01-13 14:56
- 提问者网友：夢醒日落
- 2021-01-12 22:33
函数f(x)=X^2|x-a|在[1,2]上的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：長槍戰八方
- 2020-05-04 21:49
分情况讨论：
a<1则显然在x=1处为最小值
若a在[1,2]之间，显然当x=a时为最小值 0.
若a>2 则 f(x)=x^2*(a-x)。 求导为2ax-3x^2 得驻点：x=0或x=2a/3
若2a/3>2函数最小值在[1,2]上只可能在x=1处取到。
若2a/3<2最小值可能在x=1或x=2取到，为a-1或者4(a-2). (不知道我算错了没）
a<1则显然在x=1处为最小值
若a在[1,2]之间，显然当x=a时为最小值 0.
若a>2 则 f(x)=x^2*(a-x)。 求导为2ax-3x^2 得驻点：x=0或x=2a/3
若2a/3>2函数最小值在[1,2]上只可能在x=1处取到。
若2a/3<2最小值可能在x=1或x=2取到，为a-1或者4(a-2). (不知道我算错了没）
全部回答
- 1楼网友：轮獄道
- 2020-06-06 19:20
f(x)=x^3-ax^2 f'(x)=3x^2-2ax=0,导函数开口向上 x=0或2a/3. 1.当2a/3<0,即a<0 f(x)在[1,2]上增函数，即f(x)min=f(1)=1-a 2.当0<=2a/3<1时，即a->[0,3/2) f(x)在f(1)处取最小值，即f(x)min=f(1)=1-a 3.当1<=2a/3<=2时，即a->[3/2,3] f(x)在x=2a/3处取最小值，即f(x)min=-4a^3/27 4.当2a/3>=2时，即a>3 f(x)在f(2)处取最小值，即f(x)min=8-4a
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