证明方程x³-3x＝1至少有一个根介于1和2之间。
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解决时间 2021-02-09 20:51
- 提问者网友：雾里闻花香
- 2021-02-09 12:37
证明方程x³-3x＝1至少有一个根介于1和2之间。
最佳答案
- 五星知识达人网友：妄饮晩冬酒
- 2021-02-09 12:55
设f(x)=x^3-3x-1
f(1)=1-3-1=-3<0, f(2)=8-6-1=1>0
所以此函数的图象至少经过1,2之间的一个点
即f(x)=0在1,2间至少有一个根
即x^3-3x=1在1,2间至少有一个根追问谢谢啦
f(1)=1-3-1=-3<0, f(2)=8-6-1=1>0
所以此函数的图象至少经过1,2之间的一个点
即f(x)=0在1,2间至少有一个根
即x^3-3x=1在1,2间至少有一个根追问谢谢啦
全部回答
- 1楼网友：怀裏藏嬌
- 2021-02-09 13:36
证明构造函数f(x)=x^3-3x-1
则f(1)=1^3-3-1=-3＜0
f(2)=2^3-3×2-1=1＞0
即f(1)f(2)＜0
故f(x)在区间(1,2)上至少一个零点
故
方程x³-3x＝1至少有一个根介于1和2之间
则f(1)=1^3-3-1=-3＜0
f(2)=2^3-3×2-1=1＞0
即f(1)f(2)＜0
故f(x)在区间(1,2)上至少一个零点
故
方程x³-3x＝1至少有一个根介于1和2之间
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