√（1+x^2)在0到1上的定积分怎么算?

√（1+x^2)在0到1上的定积分怎么算?

见图,前一步用分步积分,后一步用一个公式. √（1+x^2)在0到1上的定积分怎么算?(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com ======以下答案可供参考======供参考答案1:√2，。。。。供参考答案2:三角换元供参考答案3:∫√（1+x^2)dx在0到1上的定积分令x=tant 因为x属于[0,1] 所以t属于[0,pi/4]原式=∫sectdtant=∫sec^3tdt在0到pi/4上求积分=sect*tant-∫tantdsect=sect*tant-∫sect*tan²tdt=sect*tant-∫sect*(sect²-1)dt=sect*tant-∫sec^3tdt+∫sectdt所以原式=∫sectdtant=∫sec^3tdt=(sect*tant+∫sectdt)/2在0到pi/4上求积分其中∫sectdt=ln|sect+tant|+c综上所诉:原式=∫sectdtant=∫sec^3tdt=(sect*tant+ln|sect+tant|)/2在0到pi/4上求积答案是√2/2+[ln(1+√2)]/2

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题