三角形abc中有一任一点p，∠A=120°，求证PA+PB+PC大于AB+AC
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-05-19 09:36
- 提问者网友：情歌越听越心酸
- 2021-05-19 04:51
三角形abc中有一任一点p，∠A=120°，求证PA+PB+PC大于AB+AC
最佳答案
- 五星知识达人网友：雪起风沙痕
- 2021-05-19 05:38
以AC为边向外则作正三角形ACQ，先证明PA + PC >= PQ
然后易知B、A、Q共线，所以PA + PB + PC >= PB + PQ >= BQ(两点之间线段最短）
BQ = AB + AQ = AB + AC
所以PA + PB + PC >= AB + AC,等号成立时，A、P、C、P共圆且P在线段BQ上，即P = A，但题目要求P在内部，所以取不到等号
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