已知函数 f（x）=（1/2x-1+1/2）x3求f(x)的定义域 判断f（x）奇偶性 求证f(x)>0
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解决时间 2021-04-14 08:20
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-04-13 19:52
已知函数 f（x）=（1/2x-1+1/2）x3求f(x)的定义域 判断f（x）奇偶性 求证f(x)>0
最佳答案
- 五星知识达人网友：千夜
- 2021-04-13 20:59
解：f(-x)
=-x^3*((1/2^(-x)-1)+1/2)
=-x^3*[(2^x/(1-2^x)+1/2*(1-2^x)/1-2^x]=x^3*(2+2^x-1)/(2^x-1)*1/2
=x^3*((1/(2^x-1)+1/2)
=f(x)
即f(x)为偶函数
因为f(x)定义域为x不等于0，x属于R
当x>0时，恒有f（x）>0，
因为其为偶函数，当x<0时，有f（x）=f(-x)>0
=-x^3*((1/2^(-x)-1)+1/2)
=-x^3*[(2^x/(1-2^x)+1/2*(1-2^x)/1-2^x]=x^3*(2+2^x-1)/(2^x-1)*1/2
=x^3*((1/(2^x-1)+1/2)
=f(x)
即f(x)为偶函数
因为f(x)定义域为x不等于0，x属于R
当x>0时，恒有f（x）>0，
因为其为偶函数，当x<0时，有f（x）=f(-x)>0
全部回答
- 1楼网友：老鼠爱大米
- 2021-04-13 22:08
f(x)=[1/(2x-1)]+(1/2)。2x-1#0，2x#1，x#1/2。但x可取-1/2，则定义域不对称，非奇非偶。
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