用微积分证明 0.99999999.......=1
答案:3 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-02-20 15:55
- 提问者网友：你挡着我发光了
- 2021-02-19 23:43
用微积分证明 0.99999999.......=1
最佳答案
- 五星知识达人网友：未来江山和你
- 2021-02-20 01:16
令0.9999...=X
那么10X=9.999999....
10X-X=9X=9
所以X=1
那么10X=9.999999....
10X-X=9X=9
所以X=1
全部回答
- 1楼网友：英雄的欲望
- 2021-02-20 03:57
∵0.3333333……×3=0.999999……
1/3×3=1
又∵0.3333333……=1/3
∴0.99999999……=1
1/3×3=1
又∵0.3333333……=1/3
∴0.99999999……=1
- 2楼网友：刀戟声无边
- 2021-02-20 02:51
根据极限定义
对于任意给定的无限小ε > 0，总存在n > -lg(ε)，使得
|1－0.999...9[n个9]| < ε
∴lim(1－0.999...9[n个9])＝0
n→∞
∴0.999...＝1
对于任意给定的无限小ε > 0，总存在n > -lg(ε)，使得
|1－0.999...9[n个9]| < ε
∴lim(1－0.999...9[n个9])＝0
n→∞
∴0.999...＝1
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