已知数列{an}中，a1=1，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）

已知数列{an}中，a1=1，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若函数f（n）=1n+a1+1n+a2+1n+a3+…+1n+an（n∈N*，且n≥2），求函数f（n）的最小值．

（1）由点P（an，an+1）在直线x-y+1=0上，
即an+1-an=1，且a1=1，数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，
an=1+（n-1）?1=n（n≥2），a1=1同样满足，
所以an=n．
（2）f(n)＝
1
n+1 +
1
n+2 ++
1
2n ，f(n+1)＝
1
n+2 +
1
n+3 +
1
n+4 +
1
2n+1 +
1
2n+2 ，f(n+1)?f(n)＝
1
2n+1 +
1
2n+2 ?
1
n+1 ＞
1
2n+2 +
1
2n+2 ?
1
n+1 ＝0．
所以f（n）是单调递增，
故f（n）的最小值是f(2)＝
7
12 ．

（1）由题意得，点p（an，an+1）（n∈n*）在直线x-y+1=0上， 所以an-an+1+1=0，即an+1-an=1， 则数列{an}是以为首项、公差的等差数列， 所以an=1+（n-1）×1=n； （2）由（1）得，f（n）= 1 n+a1 + 2 n+a2 + 3 n+a3 +…+ n n+an = 1 n+1 + 2 n+2 +…+ n 2n ， 则f（n+1）= 1 n+2 + 2 n+3 +…+ n?1 2n + n 2n+1 + n+1 2n+2 ， 所以f（n+1）-f（n）=-（ 1 n+1 + 1 n+2 +…+ 1 2n ）+ n 2n+1 + n+1 2n+2 f（n+1）-f（n）＞0 ∴f（n）是增函数， 故f（n）的最小值是f（2）= 5 6 ． （3）∵bn= 1 n ，∴sn=1++ 1 2 + 1 3 +…+ 1 n ． 即nsn-（n-1）sn-1=sn-1+1，∴（n-1）sn-1-（n-2）sn-2=sn-2+1，…，s2-s1=s1+1． ∴s1+s2+s3+…+sn-1=（sn-1）．n，（n≥2）， 故存在关于n的整式g（n）=n，使等式对于一切小于2的自然数n恒成立．