若实数x，y满足2x²+xy-y²=1，则（x-2y）/（5x²-2xy+2y²）的最大值为
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解决时间 2021-03-22 15:32
- 提问者网友：沉默的哀伤
- 2021-03-22 07:13
若实数x，y满足2x²+xy-y²=1，则（x-2y）/（5x²-2xy+2y²）的最大值为
最佳答案
- 五星知识达人网友：山有枢
- 2021-03-22 07:21
填入:√2/4
设m=2x-y,n=x+y
2x²+xy-y²=mn
x-2y=m-n
5x²-2xy+2y²=m²+n²=(m-n)²+2mn
问题化为:实数m、n满足mn=1,则(m-n)/(m²+n²)的最大值为______.
设t=m-n,则t=m-(1/m)∈R
(m-n)/(m²+n²)=t/(t²+2)
f(t)=t/(t²+2) (t>0)的最大值就是所求
f(t)=t/(t²+2)=1/(t+(2/t))
≤1/(2√(t·(2/t)))
=√2/4
t=√2时取“=”
所以 最大值是√2/4
设m=2x-y,n=x+y
2x²+xy-y²=mn
x-2y=m-n
5x²-2xy+2y²=m²+n²=(m-n)²+2mn
问题化为:实数m、n满足mn=1,则(m-n)/(m²+n²)的最大值为______.
设t=m-n,则t=m-(1/m)∈R
(m-n)/(m²+n²)=t/(t²+2)
f(t)=t/(t²+2) (t>0)的最大值就是所求
f(t)=t/(t²+2)=1/(t+(2/t))
≤1/(2√(t·(2/t)))
=√2/4
t=√2时取“=”
所以 最大值是√2/4
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