方程lg(4^x+2)=lg2^x+lg3^x
答案:3 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-21 05:11
- 提问者网友：眉目添风霜
- 2021-03-20 14:20
的解是???
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-03-20 15:14
4^x+2=2^x*3^x
4^x+2=6^x
令f(x)=4^x+2-6^x
显然f(1)=0， x=1为根
f'(x)=4^xln4-6^xln6=4^xln4(1-1.5^x ln6/ln4)
当x>=0时，1-1.5^x ln6/ln4<0, f'(x)<0, 单调减，因此在x>0最多只有一根.
当x<0时，4^x+2-6^x>2-1>0, 不可能有负根
综合得：唯一的实根为x=1
4^x+2=6^x
令f(x)=4^x+2-6^x
显然f(1)=0， x=1为根
f'(x)=4^xln4-6^xln6=4^xln4(1-1.5^x ln6/ln4)
当x>=0时，1-1.5^x ln6/ln4<0, f'(x)<0, 单调减，因此在x>0最多只有一根.
当x<0时，4^x+2-6^x>2-1>0, 不可能有负根
综合得：唯一的实根为x=1
全部回答
- 1楼网友：洎扰庸人
- 2021-03-20 17:50
lg(4^x+2)=lg2^x+lg3 lg(4^x+2)=lg(3*2^x) 则4^x+2=3*2^x 可设2^x=t t^2-3t+2=0 (t-1)(t-2)=0 t=1或t=2 则2^x=1 2^x=2 x=0 或者x=1
- 2楼网友：摆渡翁
- 2021-03-20 16:31
解：lg(4^x+2)=lg2^x+lg3^x
4^x+2=2^x*3^x=6^x
(4^x+2)/6^x=1
(2/3)^x+2/6^x=1
由于f(x)=(2/3)^x+2/6^x在x∈R上单增，故f(x)=1最多有一个解。而
f(1)=1，故原方程只有一个根x=1
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