.已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为的直线,使得和G交于A,B

.已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为的直线,使得和G交于A,B

试题答案：解：(1)设双曲线G的渐近线的方程为y＝kx,则由渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切可得所以k＝±,即双曲线G的渐近线的方程为y＝±x.  …………………    3分(2)由(1)可设双曲线G的方程为x2－4y2＝m,把直线的方程y＝ (x＋4)代入双曲线方程,整理得3x2－8x－16－4m＝0,则xA＋xB＝,xAxB＝－.(*)∵|PA|·|PB|＝|PC|2,P、A、B、C共线且P在线段AB上,∴(xP－xA)(xB－xP)＝(xP－xC)2,即(xB＋4)(－4－xA)＝16,整理得4(xA＋xB)＋xAxB＋32＝0.将(*)代入上式得m＝28,∴双曲线的方程为                …………………    7分(3)由题可设椭圆S的方程为 (a>2),设垂直于的平行弦的两端点分别为M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点为P(x0,y0),易得切线m的方程为,解得切点坐标,则P点的坐标为  ………………… 14分