已知(a的m次方+a的n次方)的平方=12,(a的m次方-a的n次方)的平方=3,求①a的m+n次方

已知(a的m次方+a的n次方)的平方=12,(a的m次方-a的n次方)的平方=3,求①a的m+n次方

答案：9/4；15/2；6已知条件为（a^m+a^n）^2=12;………… ①（a^m-a^n）^2=3;………… ②①-②,得：（a^m+a^n）^2-（a^m-a^n）^2=9（a^m+a^n+a^m-a^n）·（a^m+a^n-a^m+a^n）=9a^m·a^n=9/4即：a^(m+n）=9/4①+②,即将两等式展开相加,得：（a^2m+2a^m·a^n+a^2n）+（a^2m-2a^m·a^n+a^2n）=152（a^2m+a^2n）=25即：a^2m+a^2n=15/2a^2m-a^2n=√[（a^2m+a^2n）^2-4a^2(m+n）]=√[(225/4)-(81/4)]=6======以下答案可供参考======供参考答案1:因为：(a^m+a^n)^2=12,(a^m-a^n)^2=2两式相减有：4a^m*a^n=10所以：a^(m+n)=5/2两式相加有：2[a^(2m)+a^(2n)]=14所以：a^(2m)+a^(2n）=7a^(2m)-a^(2n）=(a^m+a^n)(a^m-a^n)=根号下24=2根号下6供参考答案2:答案： 9/4； 15/2； 正负6。因为：(a^m+a^n)^2=12,(a^m-a^n)^2=3两式相减有：4a^m*a^n=9所以：a^(m+n)=9/4两式相加有：2[a^(2m)+a^(2n)]=15所以：a^(2m)+a^(2n）=15/2a^(2m)-a^(2n）=正负根号{[(a^m+a^n)(a^m-a^n)]^2}=正负根号36=正负6。 有点盗用了楼上的回答，请不要见怪。

好好学习下