如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是斜边AB上的一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F．求证：△ACE≌△CBF．
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解决时间 2021-03-21 13:25
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-03-20 19:48
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是斜边AB上的一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F．求证：△ACE≌△CBF．
最佳答案
- 五星知识达人网友：平生事
- 2021-03-20 20:36
证明：∵AE⊥CD，
∴∠AEC=90°，
∴∠ACE+∠CAE=90°，（直角三角形两个锐角互余）
∵∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠CAE=∠BCF，（等角的余角相等）
∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴∠AEC=∠BFC=90°，
在△ACE与△CBF中，∠CAE=∠BCF，∠AEC=∠BFC，AC=BC，
∴△ACE≌△CBF（AAS）．解析分析：根据等腰直角三角形的性质得出∠CAE=∠BCF，又因为AC=BC，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F即可得出结论．点评：本题主要考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定，难度适中．
∴∠AEC=90°，
∴∠ACE+∠CAE=90°，（直角三角形两个锐角互余）
∵∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠CAE=∠BCF，（等角的余角相等）
∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴∠AEC=∠BFC=90°，
在△ACE与△CBF中，∠CAE=∠BCF，∠AEC=∠BFC，AC=BC，
∴△ACE≌△CBF（AAS）．解析分析：根据等腰直角三角形的性质得出∠CAE=∠BCF，又因为AC=BC，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F即可得出结论．点评：本题主要考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定，难度适中．
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- 1楼网友：忘川信使
- 2021-03-20 22:09
这个问题的回答的对
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