积分：∫（0到y）d(e^y) / √(e^2y-1) 怎么就得到ln(e^y+√(e^2y-1))了？求详细推导过程。

积分：∫（0到y）d(e^y) / √(e^2y-1) 怎么就得到ln(e^y+√(e^2y-1))了？求详细推导过程。

将e^y看成t
分母√(e^2y-1) 就可以看成√(t^2-1)
这里是直接套用了积分表（积分表中有这个）
如果自己积分的，再令t=secu，可解。追问能再详细说说t=secu以后怎么积吗？追答∫tanudsecu
=∫tan^2usecudu
=∫sin^2u/cos^3udu
另sinu=v
=∫v^2/(1-v^2)^2dv
=(1/4)∫[2v/(1-v^2)}^2dv
=(1/4)∫[1/(1-v)-1/(1+v)}^2dv
=(1/4)∫1/(1-v)^2+1/(1+v)^2+1/(1-v)-1/(1+v)dv
下面就简单了，略。追问这个。。tanu貌似应该在分母上吧？不过我看了1/cosx的积分，差不多懂了。追答一下没看好，方法一样。
都是上偶下奇

楼上回答的正确，用一个换元法就可以变为我们熟悉的积分√(t^2-1) 的形式，当然如果继续求用换元法就变为求secx的原函数了，积分表里有这个公式的