方差、极差，中位数的定义，各是描述什么意义的？

方差、极差，中位数的定义，各是描述什么意义的？

方差
定义
设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差或均方差。
由方差的定义可以得到以下常用计算公式：
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
S^2=[(x1-x拔)^2+（x2-x拔)^2+(x3-x拔)^2+…+(xn-x拔)^2]/n
方差的几个重要性质（设一下各个方差均存在）。
（1）设c是常数，则D(c)=0。
（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c^2)D(X)。
（3）设X，Y是两个相互独立的随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。
（4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。
方差是标准差的平方

中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。

极差 range
是一组测量值中最大值与最小值之差，以及表示，R=Xmax-Xmin。又称全距或范围误差。反映的是变量分布的变异范围和离散幅度，在总体中任何两个单位的标准值之差都不能超过极差。同时，它能体现一组数据波动的范围。
如
12 12 13 14 16 21
这组数的极差就是
21－12＝9
极差只指明了测定值的最大离散范围，而未能利用全部测量值的信息，不能细致地反映测量值彼此相符合的程度，极差是总体标准偏差的有偏估计值，当乘以校正系数之后，可以作为总体标准偏差的无偏估计值，它的优点是计算简单，含义直观，运用方便，故在数据统计处理中仍有着相当广泛的应用。 但是，它仅仅取决于两个极端值得水平，不能反映其间的变量分布情况，同时易受极端值的影响。

平均数为=中位数=众数 方差为0 波动小到没有 很稳定的数据

方差：各数据与平均数的差的平方的平均数。 计算公式：S2= 1/n [ (x1-x)2+(x2-x)2+ … +(xn-x)2 ] 其中x是平均数。 极差：一组测量数据中，最大值与最小值之差。它能体现一组数据波动的范围。 中位数：一组数据先按大小顺序依次排列，位置处在最中间的数据（当数据个数为奇数个时最中间的一个数据，当数据个数为偶数个时最中间两个的平均数）中位数。