tanx^2.secx的积分

tanx^2.secx的积分

原式=∫tanx d(secx)=tanxsecx- ∫(secx)^3 dx其中∫(sec t)³dt=∫(1/cos t)³dt=∫cost/(cos t)^4 dt=∫1/(1-sin²t)² d sin t=∫1/(1-sint)²(1+sint)² d sin t=1/4 ∫[1/(1-sin t) + 1/(1+sint)]² d sin t=1/4∫[1/(1-sint)²+1/(1+sint)²+2/(1-sint)(1+sint)] d sin t=1/4[1/(1-sint) - 1/(1+sint) - ln (1-sint) + ln (1+sint)] + C=2tg t sec t + 1/4 ln (1+sint)/(1-sint) + C最后原式=tanxsecx+2tg t sec t + 1/4 ln (1+sint)/(1-sint) + C

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