设A为n*n矩阵,并令B=A-aE,其中a为常数,比较A和B的特征值有什么结论,试说明.
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解决时间 2021-02-20 06:18
- 提问者网友：黑米和小志
- 2021-02-20 00:41
设A为n*n矩阵,并令B=A-aE,其中a为常数,比较A和B的特征值有什么结论,试说明.
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒醒三更
- 2021-02-20 00:56
若λ是A的特征值,则 λ-a 是 B 的特征值反之,若λ是B的特征值,则 λ+a 是A的特征值故 λ 是A的特征值的充分必要条件是 λ-a是B的特征值设λ是A的特征值,x是对应的一个特征向量,则 Ax=λx所以 (A-aE)x = Ax-ax = λx-ax = (λ-a)x即 λ-a 是A-aE=B 的特征值,x是B的属于特征值λ-a的特征向量.
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- 1楼网友：洎扰庸人
- 2021-02-20 02:34
这个问题我还想问问老师呢
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