【广义最小二乘法】广义最小二乘法原理是什么

【广义最小二乘法】广义最小二乘法原理是什么

【答案】 小二乘大约是1795年高斯在他那星体运动轨道预报工作中提出的[1].后来,最小二乘法就成了估计理论的奠基石.由于最小二乘法结构简单,编制程序也不困难,所以它颇受人们重视,应用相当广泛.
　　如用标准符号,最小二乘估计可被表示为：
　　AX=B (2-43)
　　上式中的解是最小化 ,通过下式中的伪逆可求得：
　　A'AX=A'B (2-44)
　　(A'A)^(-1)A'AX=(A'A)^(-1)A'B (2-45)
　　由于
　　(A'A)^-1A'A=I (2-46)
　　所以有
　　X=(A'A)^(-1)A'B (2-47)
　　此即最小二乘的一次完成算法,现代的递推算法,更适用于计算机的在线辨识.
　　最小二乘是一种最基本的辨识方法,但它具有两方面的缺陷[1]：一是当模型噪声是有色噪声时,最小二乘估计不是无偏、一致估计；二是随着数据的增长,将出现所谓的“数据饱和”现象.针对这两个问题,出现了相应的辨识算法,如遗忘因子法、限定记忆法、偏差补偿法、增广最小二乘、广义最小二乘、辅助变量法、二步法及多级最小二乘法等.

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