m无穷大时,(1+r/m)^m 趋近于多少? 要解答过程

如题

答案：e^r

这是高等数学极限的基本计算，其中利用到两个重要极限：

1.lim((sinx)/x) = 1 (x->0)
2.lim(1 + 1/n)^n = e(n->正无穷）

中的第2个，具体证明请见任意高等数学教材，BAIDU书写很麻烦...

lim(1 + r/m)^m = e^(rm/m)=e^r

因为r/m趋近于0.所以答案为1

m趋于无穷 (1+1/m)^m=e

(1+r/m)^m={ [1+1/(m/r)]^(m/r) }^r

m趋于无穷，m/r无穷 上式=e^r

因为lim(1+1/x)^x=e, (x→∞)

(1+r/m)^m=[(1+r/m)^(m/r)]^r

所以当m→∞时，m/r→∞

因此lim(1+r/m)^m=e^r (m→∞)

1 当m趋近于无穷时，r/m趋近于0，（1+r/m）趋近于1，1^m就等于1

趋向于1，当m无穷大时，r/m趋向于0，那么1+r/m趋向于1，故1的m次方等于1