1元2次方程 关于 根与系数关系的题

已知2次方程mx2+(3m-2)x+2m-2=0有一个大于-2的负根，一个小于3的正根，求实数m的取值范围

首先m不=0.(如果M=0,则没有二个根.)
分二种情况:
设f(x)=mx2+(3m-2)x+2m-2
情况1,m>0,则有:
f(0)=2m-2<0, 得m<1
f(-2)=4m-6m+4+2m-2=2>0
f(3)=9m+9m-6+2m-2=20m-8>0,得m>2/5

情况2,m<0
f(0)=2m-2>0,得m>1
f(-2)=2<0,不符,说明此种情况不成立.
f(3)<0

综上2/5<m<1

设f(x)=mx²+(3m－2)x+2m－2，依题设知,m≠0且f(x)=0的两根满足－2＜x1＜0，0＜x2＜3，故有m＞0，f（－2）>0，f(0)<0，f(3)>0，Δ>0或m<0，f(－2)<0，f(0)>0，f(3)<0，Δ>0……剩下的解不等式即可