如图，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，D为AB上一点，AF⊥CD交于CD的延长线于点F，BE⊥CD于点E，求证：EF=CF-AF．
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-12-21 16:04
- 提问者网友：练爱
- 2021-12-20 22:17
如图，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，D为AB上一点，AF⊥CD交于CD的延长线于点F，BE⊥CD于点E，求证：EF=CF-AF．
最佳答案
- 五星知识达人网友：动情书生
- 2021-12-20 22:39
证明：∵AC⊥BC，BE⊥CD，
∴∠ACF+∠FCB=∠FCB+∠CBE=90°．
∴∠FCA=∠EBC．
∵∠BEC=∠CFA=90°，AC=BC，
∴△BEC≌△CFA．
∴CE=AF．
∴EF=CF-CE=CF-AF．解析分析：根据余角的性质可得到∠FCA=∠EBC，已知∠BEC=∠CFA=90°，AC=BC，从而可以利用AAS判定△BEC≌△CFA，根据全等三角形的性质可得到CE=AF，从而不难求证等式EF=CF-AF．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的综合运用，要牢固掌握并灵活运用这些知识．
∴∠ACF+∠FCB=∠FCB+∠CBE=90°．
∴∠FCA=∠EBC．
∵∠BEC=∠CFA=90°，AC=BC，
∴△BEC≌△CFA．
∴CE=AF．
∴EF=CF-CE=CF-AF．解析分析：根据余角的性质可得到∠FCA=∠EBC，已知∠BEC=∠CFA=90°，AC=BC，从而可以利用AAS判定△BEC≌△CFA，根据全等三角形的性质可得到CE=AF，从而不难求证等式EF=CF-AF．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的综合运用，要牢固掌握并灵活运用这些知识．
全部回答
- 1楼网友：酒醒三更
- 2021-12-20 23:30
对的，就是这个意思
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