已知过点（0，4），斜率为―1的直线l与抛物线C:y²=2px（p>o）交于A,B两点。求C的顶

已知过点（0，4），斜率为―1的直线l与抛物线C:y²=2px（p>o）交于A,B两点。
求C的顶点到l的距离。
若线段AB中点的横坐标为6，求C的焦点坐标

第一问用点到直线距离公式就可以。直线用点斜式。得到一个带p的距离。第二问联立方程得到一个一元二次方程，用根与系数关系得到x1+x2=12可以得到p的值

过点（0，4），斜率为－1的直线与抛物线y²＝2px交于a，b两点，若ao垂直bo（o为原点），求p的值 解：过点(0，4)得直线得方程为y=-x+4；即x=4-y，代入抛物线方程得y²=2p(4-y)；即有 y²+2py-8p=0.........(1) 设a(x₁，y₁)；b(x₂，y₂)；则依维达定理有： y₁+y₂=-2p；y₁y₂耽罚槽核噩姑茶太偿咖=-8p；x₁x₂=(4-y₁)(4-y₂)=16-4(y₁+y₂)+y₁y₂=16+8p-8p=16； 向量oa=(x₁，y₁)；向量ob=(x₂，y₂)；由于oa⊥ob，故 oa•ob=x₁x₂+y₁y₂=16-8p=0，故p=16/8=2.