若质数p,q满足：q+15能被p整除,p+21能被q整除,则满足条件的质数对（p,q）共有多少对?

若质数p,q满足：q+15能被p整除,p+21能被q整除,则满足条件的质数对（p,q）共有多少对?

p,q中有一个为2的情况q=2,p=17q=23,p=17p,q中没有2的话,q+15,p+21均为奇数q+15=mpp+21=nq(m,n为奇数)(q+15)/m+21=nqq+15+21m=mnq(mn-1)q=3*(5+7m)同理(mn-1)p=3*(7+5n)因此1)q=3,p=3(由于p=3或q=3得到的18和24都只有2和3两个质因数,而为2的情况已经考虑过了,因此只可能两个均为3) 2)若p,q均大于3,mn-1为3的倍数,m,n均不为3的倍数且被3除余数相同,mn-1mn-1(m-7/2)(n-1/2)由mn-1n=1时,m只需考虑4,7,10n=2,m=2,5n=4,m=1,4n=5,m=2,5n=7,m=1,4n=8,m=2,5n=10,m=1,4n=11,m=2,5n=13或以上时,由*,m只能为1或2或4才可能而m=1,由mn-1m=2,n=2,5,8m=4,n=1,4,7没有n>=13的可能,因此只需检验上面17组经检验只有以下一组m=2,n=2,q=19,p=17因此总共4组（如果允许p=q=3的话）,(2,23),(17,2) (3,3) (17,19)

这个问题的回答的对