设x1=y1=1,xn+1=xn+2yn,yn+1=xn+yn,求lim(n->无穷)xn/yn.

设x1=y1=1,xn+1=xn+2yn,yn+1=xn+yn,求lim(n->无穷)xn/yn.

x(n+1)/y(n+1)=[xn+2yn]/[xn+yn]=[xn/yn+2]/[xn/yn+1]
两边同时取极限，得到a=[a+2]/[a+1]
解得a=根号2，舍去-根号2，因为首项是正的，递推式是加法，所以不可能是负值

她目的

学习上自己多用心追问…哦，然后，怎么做？

这不没明显吗？2yn=1，xn=1。xn/yn=2追问呃？哪里看出来的…x2=3，y2=2追答Xn+1=Xn+2Yn不就是咯1=2Yn追问n+1是下标

极限为0.5*（1+根号5）。 证明：设f（x）=1+(Xn-1/（1+Xn-1）),对f（x）求导，得导数为正，f（x）单调递增，又f（x）=1+(Xn-1/（1+Xn-1）)小于2，有上界。利用单调有界定理知其极限存在。对Xn=1+(Xn-1/（1+Xn-1）)俩边取极限，设xn的极限为a（n趋向无穷大）可得a=1+a/（1+a) 解这个方程，结果取正就可以了。

Xn+1／Yn+1=(Xn+2Yn)/(Xn+Yn)=1+Yn/(Xn+Yn)=1+Yn/Yn+1
Yn/Yn+1=1-Xn/Yn+1
∵X1=Y1=1，xn+1=xn+2yn,yn+1=xn+yn
∴X2=3，Y2=2，X3=7,Y3=5.......
∴
lim(n->无穷)xn/yn.
=lim(n->无穷)(2-Xn/Yn+1)
=2追问可是答案是根号2…