如图，在梯形ABCD中，AB平行于CD.AD＝BC，AC⊥BD，CH⊥AB，垂足为H，求证：CH＝二分之一（AB+CD）
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-23 16:02
- 提问者网友：焚苦与心
- 2021-03-23 06:39
如图，在梯形ABCD中，AB平行于CD.AD＝BC，AC⊥BD，CH⊥AB，垂足为H，求证：CH＝二分之一（AB+CD）
最佳答案
- 五星知识达人网友：躲不过心动
- 2021-03-23 07:07
作对角线的平行线证：过点C作CE∥BD,交AB延长线于E∵AB∥CD,CE∥BD∴四边形BDCE为平行四边形∴CE平行且等于BD,DC平行且等于BE又∵AD=BC∴AC=BD∴AC=CE∵AC⊥BD,BD∥CE∴AC⊥CE∴∠CAB=∠E=45°∴△ACE是等腰直角三角形∴CH是△ACE中线∴∠HCE=∠CEH=45°∴CH=EH∴CH=1/2AE=1/2(AB+BE)=1/2(AB+CD)虽然这题没有图，但是我知道题目。。。
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- 1楼网友：街头电车
- 2021-03-23 08:16
延长ab到e,使be//=dc，得到平行四边形bdce
推出ac垂直于ce ,
又因为ad=bc,推出ac=bd。
所以ac=ce。
则ace为等腰直角三角形。ch为ae一半
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