设矩阵A=[2,-4
-3,3],求A^N
设矩阵A=[2,-4 -3,3],求A^N
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-12-26 21:38
- 提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
- 2021-12-25 20:57
最佳答案
- 五星知识达人网友：走死在岁月里
- 2021-12-25 21:10
先求一个矩阵使得A=P^(-1)X(P)
那么A^n=P^(-1)X(P)*P^(-1)X(P)*P^(-1)X(P)*...*P^(-1)X(P)
=P^(-1)X^n*P
那么A^n=P^(-1)X(P)*P^(-1)X(P)*P^(-1)X(P)*...*P^(-1)X(P)
=P^(-1)X^n*P
全部回答
- 1楼网友：夜风逐马
- 2021-12-25 22:00
设此矩阵a的特征值为λ
则
|a-λe|=
2-λ -1
4 -3-λ
=(2-λ)(-3-λ) +4
=λ^2 +λ -2
=(λ+2)(λ-1)=0
解得λ=1或 -2
当λ=1时，
a-λe
=a-e=
1 -1
4 -4 第2行减去第1行×4
～
1 -1
0 0
得到特征向量为(1,1)^t
当λ= -2时，
a-λe
=a+2e=
4 -1
4 -1 第2行减去第1行
～
4 -1
0 0
得到特征向量为(1,4)^t
而计算很容易得到矩阵p
1 1
1 4
的逆矩阵p^(-1)为
4/3 -1/3
-1/3 1/3
于是
a^n
=p(1 0 ) ^n *p^(-1)
(0 -2)
=
(1 1 *(1 0 * (4/3 -1/3
1 4) 0 (-2)^n) -1/3 1/3)
=
( 4/3 - (-2)^n /3 -1/3+ (-2)^n /3
4/3 - (-2)^n *4/3 -1/3+ (-2)^n *4/3 )
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