设函数f(x)在[a,b]上三阶可导,证明：存在一点e∈(a,b),使得f(b) = f(a) +

设函数f(x)在[a,b]上三阶可导,证明：存在一点e∈(a,b),使得f(b) = f(a) +

大部分就基于上楼的想法了,f``(b)-f``(a)=(b-a)f```(e3)f''(a)/2!((b-a)/2)² - f''(b)/2!((a-b)/2)²=-((b-a)/2)³f'''(e3)f'''(e1)/3!((b-a)/2)³+f'''(e2)/3!((b-a)/2)³-((b-a)/2)³f'''(e3)=- f'''(e) ((b-a)/2)³/3=(1/6+1/6-1)((b-a)/2)³ * f'''(e)=-1/12 (b - a)^3 * f'''(e)======以下答案可供参考======供参考答案1:f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)/2! (x-x0)²+f'''(e1)/3! (x-x0)³取x=(a+b)/2,x0=a,x0=bf((a+b)/2)=f(a)+f'(a)((b-a)/2)+f''(a)/2! ((b-a)/2)²+f'''(e1)/3! ((b-a)/2)³f((a+b)/2)=f(b)+f'(b)((a-b)/2)+f''(b)/2! ((a-b)/2)²+f'''(e2)/3! ((a-b)/2)³相减，得f(b)-f(a)=1/2 (b-a) [f'(a) + f'(b)]+f'''(e1)/3! ((b-a)/2)³-f'''(e2)/3! ((a-b)/2)³f(b)=f(a)+1/2 (b-a) [f'(a) + f'(b)]+1/6 ((b-a)/2)³[f'''(e1)+f'''(e2)]=f(a)+1/2 (b-a) [f'(a) + f'(b)]+1/6 ((b-a)/2)³[2f'''(e)]=f(a)+1/2 (b-a) [f'(a) + f'(b)]+1/24(b-a)³f'''(e)

就是这个解释