在曲线y=（x-1）2在点（2，1）处引曲线的法线，由该法线，x轴及该曲线围成的区域为D（y＞0），求D绕x轴旋
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解决时间 2021-04-03 18:51
- 提问者网友：鼻尖触碰
- 2021-04-03 07:15
在曲线y=（x-1）2在点（2，1）处引曲线的法线，由该法线，x轴及该曲线围成的区域为D（y＞0），求D绕x轴旋转一周生成的体积为（ ）A．π5B．2π3C．18π15D．13π15
最佳答案
- 五星知识达人网友：英雄的欲望
- 2021-04-03 08:09
由题意，y=（x-1）2在点（2，1）处的切线斜率为2
∴y=（x-1）2在点（2，1）处的法线斜率为?
1
2
∴法线方程为：y＝?
1
2 x+2
∴法线与x轴的交点为（0，4）
∴D绕x轴旋转一周生成的体积为
π
∫ 2
1
(x?1)4dx+
1
3 π12?(4?2)=
13π
15
故选：D．
∴y=（x-1）2在点（2，1）处的法线斜率为?
1
2
∴法线方程为：y＝?
1
2 x+2
∴法线与x轴的交点为（0，4）
∴D绕x轴旋转一周生成的体积为
π
∫ 2
1
(x?1)4dx+
1
3 π12?(4?2)=
13π
15
故选：D．
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- 1楼网友：北方的南先生
- 2021-04-03 08:49
2
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