线性代数 一个排列中的任意两个元素对换 排列改变奇偶性

看了那个证明很让人郁闷,因为对换的那两个数并没考虑相等时的情况,而且那个行列式又没说每个元素都不一样,那要是对换的两个元素相等的话,排列的奇偶性还会改变吗?

线性代数 的一个n级排列是指将自然数1,2，...,n的一个排列，不可能出现数字相等的情形。

这个利用逆序数的定义就可以吧 设两个元素原来位置为i，j 交换之后的序列要交换成顺序数列的方法是原来在i为的元素和相邻元素进行|i-j|次交换回到原来位置，经过这一系列交换后，原来在j位置的元素要么在i-1，要么在i+1处，它经过|j-i|+1或者|j-i|-1次交换回到原来位置 这样新序列需要额外|i-j| +|j-i| +1 或者|i-j| +|j-i| -1变回原来状态，逆序数增加 2|i-j|+1或者2|i+j|-1改变了奇偶性