求助啊TAT……
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-11-12 15:33
- 提问者网友：趣果有间
- 2021-11-12 10:43
求助啊TAT……
最佳答案
- 五星知识达人网友：你可爱的野爹
- 2021-11-12 12:13
1、左边=∫ xf(y)dy-y/f(x)dx
用格林公式
=∫∫ [f(y)+1/f(x)]dxdy
右边=∫ -yf(x)dx+x/f(y)dy
用格林公式
=∫∫ [1/f(y) + f(x)] dxdy
两个二重积分的积分区域相同，均为D：x²+y²≤1，由轮换对称性知：左边=右边
2、由轮换对称性知：∫∫f(y)dxdy=∫∫f(x)dxdy
因此：左边=∫ xf(y)dy-y/f(x)dx = ∫∫ [f(y)+1/f(x)]dxdy
=∫∫ [f(x)+1/f(x)]dxdy
≥∫∫ 2dxdy
=2∫∫ 1 dxdy 被积函数为1，积分结果为区域面积，该区域面积为π
=2π
用格林公式
=∫∫ [f(y)+1/f(x)]dxdy
右边=∫ -yf(x)dx+x/f(y)dy
用格林公式
=∫∫ [1/f(y) + f(x)] dxdy
两个二重积分的积分区域相同，均为D：x²+y²≤1，由轮换对称性知：左边=右边
2、由轮换对称性知：∫∫f(y)dxdy=∫∫f(x)dxdy
因此：左边=∫ xf(y)dy-y/f(x)dx = ∫∫ [f(y)+1/f(x)]dxdy
=∫∫ [f(x)+1/f(x)]dxdy
≥∫∫ 2dxdy
=2∫∫ 1 dxdy 被积函数为1，积分结果为区域面积，该区域面积为π
=2π
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