0,求证a立方+b立方大于等于a平方*b+a*b平方
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-02-14 07:00
- 提问者网友：雪舞兮
- 2021-02-13 23:09
0,求证a立方+b立方大于等于a平方*b+a*b平方
最佳答案
- 五星知识达人网友：由着我着迷
- 2021-02-14 00:39
要证明a^3+b^3>=ab^2+a^2ba^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2){公式}ab^2+a^2b=ab(a+b)作差a^3+b^3-（ab^2+a^2b）=(a+b)(a^2-ab+b^2)-【ab(a+b)】=（a+b)(a^2-ab+b^2-ab)=(a+b)(a-b)^2因为a+b>0,(a-b)^2大于等于0∴(a+b)(a-b)^2大于等于0所以a^3+b^3-（ab^2+a^2b）大于等于0∴a^3+b^3>=ab^2+a^2b======以下答案可供参考======供参考答案1:答：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^2b+ab^2=ab(a+b)所以a^3+b^3-(a^2b+ab^2)=(a+b)(a^2-ab+b^2-ab)=(a+b)(a-b)^2因为a+b>0,(a-b)^2>=0,所以a^3+b^3-(a^2b+ab^2）>=0即a^3+b^3>=a^2b+ab^2当且仅当a=b时，等号成立。
全部回答
- 1楼网友：往事埋风中
- 2021-02-14 02:03
和我的回答一样，看来我也对了
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