已知对于任意的实数a(a≠0)和b,不等式｜a｜*(｜x-1｜+｜x-2｜)≤｜a+b｜+｜a-b｜恒成立,求实数x的范围
高二不等式做,
已知对于任意的实数a(a≠0)和b,不等式｜a｜*(｜x-1｜+｜x-2｜)≤｜a+b｜+｜a-b｜恒成立,求实数x的范
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-08-19 13:01
- 提问者网友：美人性情
- 2021-08-19 08:51
最佳答案
- 五星知识达人网友：等灯
- 2021-08-19 09:37
x属于【1/2,5/2】
由于a0,所以将|a|除到右边得到：
｜x-1｜+｜x-2｜≤｜1+b/a｜+｜1-b/a｜
由于a(0)和b的任意性,知道右边最小值为2,所以只要x所属于的区间使得｜x-1｜+｜x-2｜恒小于等于2,就能满足题意的要求,
所以解不等式｜x-1｜+｜x-2｜≤2即可,
解之得x属于【1/2,5/2】
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