等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为______

等差数列{a n }的前n项和为S n ，已知S 10 =0，S 15 =25，则nS n 的最小值为______．

设等差数列{a n }的首项为a，公差为d，
∵S 10 =10a+45d=0，S 15 =15a+105d=25，
∴a=-3，d=
2
3 ，
∴等差数列{a n }的各项为：-3，-
7
3 ，-
5
3 ，-1，-
1
3 ，
1
3 ，1，
5
3 ，
7
3 ，3，
11
3 ，
13
3 ，5，…，
根据题意得：当n=1时，S 1 =-3；当n=2时，2S 2 =-
32
3 ；当n=3时，3S 3 =-21；当n=4时，4S 4 =-32；
当n=5时，5S 5 =-
125
3 ；当n=6时，6S 6 =-48；当n=7时，7S 7 =-49；当n=8时，8S 8 =-
128
3 ；
当n=9时，9S 9 =-27；当n=10时，10S 10 =0；…，其余结果为正，
∴nS n 的最小值为7S 7 =-49．
故答案为：-49

s9=9a5<0, ∴a5<0

s10=5(a5+a6)>0, ∴a5+a6>0, a6>0

由题意, a1~a5<0, a6起都>0

∴n=5时,sn最小