如图，在三角形ABC中，角C=90°，CA=CB，CD垂直AB于D，CE平分角BCD，交AB于E，AE平分角CAD，交CD于F，求证：EF平行BC

如图，在三角形ABC中，角C=90°，CA=CB，CD垂直AB于D，CE平分角BCD，交AB于E，AE平分角CAD，交CD于F，求证：EF平行BC

 ∵CA=CB 角C=90°
∴△ABC为等腰直角三角形
又∵CD⊥AB
∴可得：∠CAD=∠DCB=45°
∵AF CE分别为他们的角平分线
∴：∠DAF=∠DCE
又∵AD=CD
∴△ADF≌△CDE（ASA）
∴DF=DE
∴△DEF为等腰直角三角形
∴∠FED=45°
∵∠B=45°
∴EF‖BC

证明：因为∠C=90°，CA=CB， 所以∠CAB=∠CBA=45°， 又因为CD⊥AB， 所以CD=DB，∠DCB=∠DBC=45°， 又因为CE平分∠BCD， 所以∠DCE=∠ECB=22.5°， 所以∠ACE=67.5°， 所以∠AEC=180°-∠ACE-∠CAE=180°-67.5°-45°=67.5°， 所以△ACE是等腰三角形， 又因为AF平分∠CAD， 所以AF垂直平分CE， 所以CF= EF， 所以∠FEC=∠FCE=∠ECB=22.5°， 所以EF∥BC。