用数学归纳法证明1+2^1+2^2+2^3+……+2^5n-1被31整除所得的余数
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解决时间 2021-02-11 11:37
- 提问者网友：富士山上尢
- 2021-02-11 07:14
用数学归纳法证明1+2^1+2^2+2^3+……+2^5n-1被31整除所得的余数
最佳答案
- 五星知识达人网友：猎心人
- 2021-02-11 07:51
余数为0 整除31n=1时1+2^1+2^2+2^3+4^2=1+2+4+8+16=31 成立设k成立1+...+2^(5k-1)=31pk+1时1+..+2^(5k-1)+2^5k+2^(5k+1)+2^(5k+2)+2^(5k+3)+2^(5(k+1)-1)=31p+2^5k(1+2^1+2^2+2^3+2^4)=31(p+2^5k)k+1时成立======以下答案可供参考======供参考答案1:原式+1=2^5n 即原式=2^5n-1再证明就简单了供参考答案2:1、当n = 1 时，2^ 0 2^ 1 …＋2^ 4= 31 . 所以余数为0。 2、假设当n＝k（k＞＝1）时猜想成立，则有2^0 2^1 2^2 …＋2^ ( 5 k -1)=2^(5k ) - 1 = 31 m ( m 为正整数）； 那么当n＝k＋1时，则有2^0 2^1 2^2 …＋2^ ( 5 ( k 1 ) - 1 ) = 2 ^ ( 5 k 5 ) - 1 = 2 ^ ( 5 k ) * 32 - 1 = ( 31 m 1 ) * 32 - 1 = 31 * ( 32 m 1 )
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- 1楼网友：長槍戰八方
- 2021-02-11 08:55
我明天再问问老师，叫他解释下这个问题
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