一道数学关于四边形的图形题

如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，点E/F分别为BC,AC的重点，连接EF

1）点D是AB的重点，连接BF，过点D作DG平行BF交EF的延长线于G，求证，四边形AECG为菱形

2）点D在BA的延长线上，且AD=1/2AB，求证：四边形BEFD为等腰梯形

如图，连接AG,AE,GC

∵E，F是AC,BC中点，所以EF为△ABC的中位线，

∴AB平行于EF且0.5AB=EF

又∵△ABC是RT△，AE是它斜边上的高，故

BC=EC=BE

∵DG平行于BF，DB平行于GE

四边形BEGF为平行四边形，BD=GF=0.5AB=EF

故AB=GE，

又∵AB平行于GE，四边形ABEG为平行四边形

BE=AG

又因为BC=EC=BE

所以AE=AG=GC

四边形AECG为菱形

解：作出AB中点P

连接EF

因为E,F分别是AB,BC中点，所以EF为中位线

EF平行且等于AP

∠PAF=90°，所以四边形APEF为矩形

PE=AF，∠BPE=∠DAF=90°

又因为AD=0.5AB

所以BP=PA=DA，结合PE=AF，∠BPE=∠DAF=90°

证明△BPE全等于△DAF

BE=DF

四边形BEFD为等腰梯形

大功告成，不理解追问

(1)证明对角线互相垂直平分即可

（2）连接AE，AE是斜边上的中线，AE=BE

另外，四边形AEFD是平行四边形AE=DF

c从而等腰