(a*b*c)%N和(a%N*b*c)%N相等吗？求详解。

(a*b*c)%N和(a%N*b*c)%N相等吗？求详解。

相等的，这个数论中同余定理的性质决定的。
除去同余定理，我们可以直接来证明：
a1 = a (mod N）
也就是说，a 可以写作a1+k1N
同理，b可以写作b1+k2N
c可以写作c1+k3N
a*b*c mod N =
(a1+k1N)*(b1+k2N)*(c1+k3N) mod N
这个式子可以写做
a1*(b1+k2N)(c1+k3N) + k1N*(b1+k2N)*(c1+k3N) mod N
你可以看出来后来半其已经是k1N的倍数，自然也是N的倍数，所以只有前半段了。
最终可以证明到a1*b1*c1 mod N
当然，如果你只是证明该题设的正确性，那么只须要知道
a = a1 +kN
原式就可以写做：
（a1+kN)*b*c mod N
[a1*b*c + kN*b*c] mod N
后半段是N的倍数，所以等于
a1*b*c mod N
这本身就是同余定理诸多性质中的一两条而已！
有人说a若是N的整数倍不成立，这有点可笑了，三个数中只要一个是N的倍数，那么其自身与N求余是0，而三者的乘积也一定是N的倍数，也一定是0！
看一下数论中的同余定理，这根本不须证明的！

你假设一下就好了。
如果a,b,c=1,2,3，N=10等式成立；
如果a=10,b=2,c=3，N=10等式就不成立了，应该说a是N的整数倍就不等了