已知f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2），f（x）=2x2，则f（11）等于A.-5B..-4C..-3D..-2
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解决时间 2021-03-26 02:34
- 提问者网友：杀手的诗
- 2021-03-25 05:35
已知f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2），f（x）=2x2，则f（11）等于A.-5B..-4C..-3D..-2
最佳答案
- 五星知识达人网友：执傲
- 2020-09-14 10:22
D解析分析：由于f（x）在R上是奇函数所以函数f（-x）=-f（x），又由于f（x+2）=-f（x），得其周期为4，再利用当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，进而可以求解．解答：∵f（x）在R上是奇函数，
∴函数f（-x）=-f（x），
又∵f（x+2）=-f（x）?f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴函数f（x） 的周期为T=4，
又f（2011）=f（502×4+3）=f（3）=f（-1）=-f（1），
∵当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，∴f（1）=2，
故f（2011）=-f（1）=-2．
故选D．点评：本题考查函数周期的定义及利用定义求函数的周期，考查奇函数性质及已知函数解析式代入求函数值．解题时要认真审题，仔细解答．
∴函数f（-x）=-f（x），
又∵f（x+2）=-f（x）?f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴函数f（x） 的周期为T=4，
又f（2011）=f（502×4+3）=f（3）=f（-1）=-f（1），
∵当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，∴f（1）=2，
故f（2011）=-f（1）=-2．
故选D．点评：本题考查函数周期的定义及利用定义求函数的周期，考查奇函数性质及已知函数解析式代入求函数值．解题时要认真审题，仔细解答．
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- 1楼网友：你哪知我潦倒为你
- 2019-04-06 10:46
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