证明函数：f(x)=x平方+1在（-无从大，0)上是减函数？…快！

设X₁＜X₂＜0 则：

F（X₁）-F(X₂)=（X₁²+1）-（X₂²+1）=X₁²-X₂²

因为X₁＜X₂＜0，所以X₁绝对值＞X₂绝对值，所以X₁²＞X₂²

所以X₁²-X₂²＞0

所以函数在（负无穷大，0）上是减函数

任意取两个数x，y属于(-∞.0)，且x<y,则f(x)-f(y)=x^2-y^2=(x+y)(x-y),x<y,x-y<0,所以两个括号内的数是同号，因而他们相乘<0,也就是说f(x)-f(y)>0 即f(x)>f(y) 即证这个函数在这个区间上为减函数

f(x)-f(x-1)=[x＾2+1]-[(x-1)＾2+1]=x＾2+1-(x＾2-2x+2)=2x-1

当函数在（-无从大，0)时可知２x-1＜０，所以

函数：f(x)=x平方+1在（-无从大，0)上是减函数

对f(x)求一次导得：f’(x)=2x

要使f(x)为减函数

则f‘(x)=2x<0

所以x在(-∞，0)上为减函数