矩阵的行向量组和列向量组等价吗

答案:3 悬赏:40 手机版

解决时间 2021-01-30 09:23

提问者网友：孤山下
2021-01-29 15:01

矩阵的行向量组和列向量组等价吗

最佳答案

五星知识达人网友：山有枢
2021-01-29 16:33

显然两者秩相等，但不等价。因为两者维数不一样
如果用矩阵的观点，行向量转置后，即使维数与列向量一致，也不一定等价

但当行数等于列数，且矩阵是满秩的情况下，行向量转置后的向量组，与列向量组一定等价
以及此时列向量转置后的向量组，与行向量组一定等价。

全部回答

1楼网友：低血压的长颈鹿
2021-01-29 17:58

矩阵的“行向量组”和“列向量组”不等价【解释】：行向量组指矩阵每行构成一个向量,所有行构成的向量的整体称为一个行向量组列向量组指矩阵每列构成一个向量,所有列构成的向量的整体称为一个列向量组向量组就是矩阵，行向量组就是单行的，列向量组就是单列的矩阵。向量组等价不同于矩阵等价但是如果两个矩阵都是n阶的话，则两矩阵是同一矩阵，两者维数不一样，如果用矩阵的观点，行向量转置后，即使维数与列向量一致，也不一定等价。

2楼网友：千夜
2021-01-29 17:26

设a是n阶矩阵. 矩阵a的行向量组和列向量组不等价，说明a的行向量组不能用a的列向量组来表示. 即a^t ～/～a.(a^t 不能用a来表示). 这说明a与a^t的秩不相等. 则:必有r(a)或r(a^t)小于n. r(a)

我要举报

如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！