点M(x,y)在直线x+2y+1=0上移动,函数f(x,y)=2x+4y的最小值是？
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-05-14 23:20
- 提问者网友：人傍凄凉立暮秋
- 2021-05-13 23:51
答案是根二，此处过程不明白 2^x+2^2y>=2倍根号下(2^x)*(2^2y)
最佳答案
- 五星知识达人网友：患得患失的劫
- 2021-05-14 00:07
解：
因为x+2y+1=0
所以，2y=-x-1
所以，4^y=(2^2)^y=2^(2y)=2^(-x-1)=0.5×2^(-x)
所以，f(x,y)=2^x+4^y=2^x+0.5×2^(-x)≥2×根号[2^x×0.5×2^(-x)]=根号2
当且仅当2^x=0.5×2^(-x)即x=-0.5，y=-0.25时取等号
所以，函数f(x,y)=2^x+4^y的最小值是根号2
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