EPR悖论的理论诠释

EPR悖论的理论诠释

EPR论证并没有质疑量子力学的正确性，它质疑的是量子力学的不完备性，量子力学不能预测物体的确切性质，只能预测物体的统计性质，不能存在单独量子系统，只能描述一个系综的量子系统。或许在不久的未来，物理学家会想出更完备的量子理论。但是，这论文是建立于貌似合理的假设——局域论与实在论（局域实在论）的基础之上。简略解释，局域论不允许“鬼魅般的超距作用”，实在论主张，月亮依旧存在，即使无人赏月。在学术界里，这些假设引起强烈的争论，特别是在两位诺贝尔物理学奖得主爱因斯坦与玻尔之间。
EPR论文表明，假若局域实在论成立，则可以推导出量子力学的不完备性。在那个时期，很多物理学家都支持局域实在论，但是，局域实在论这条假设是否站得住脚还是一个严峻的问题。1964年，物理学者贝尔发表贝尔定理，证明这个假设与量子力学的预测不相符。专门检验贝尔定理所获得的实验结果，证实与量子力学的预测相符合，同时证实局域实在论不成立。
量子力学无法同时确切预测量子粒子的位置与动量。EPR悖论对于这论点给出强烈挑战。类似挑战也可延伸至其它物理性质对偶。EPR论文表示，任何成功的物理理论必须满足以下两个条件：
物理理论必须正确无误。
物理理论必须给出完备的描述。
对于第一个条件，物理理论是否正确，决定于物理理论预测符合实验检验结果的程度。在这方面，量子力学的预测与实验检验结果之间，并没有什么明显的差别。量子力学似乎正确无误。EPR论文主要聚焦于第二个条件，EPR论文对于“完备性”这术语给出必要条件（完备性判据）：物理实在的每个要素都必须在物理理论里有其对应的要素。换句话说，一个完备的物理理论必须能够准确描述物理实在的每个要素。EPR论文又对于“物理实在的要素”这术语给出充分条件（实在性判据）：假设在对于系统不造成任何搅扰的状况下，可以准确地预测（即以等于1的概率）一个物理量的数值，则对应于这物理量存在了一个物理实在的要素。
EPR论文接着开始描述，先前相互作用的两个粒子，在分离之后的物理性质。EPR论文推论出位置、动量都是物理实在的要素，都能够分别预先决定粒子B的准确位置、准确动量。但是，这违背了量子力学的不确定性原理，因为位置算符与动量算符不对易，无法同时确定粒子B的位置与动量。因此，对于位置和动量，量子力学无法给出对应的理论要素。EPR论文断言，量子力学对于物理实在的描述并不完备。EPR论文最后这样说：“我们已指明波函数不能对于物理实在给出完备性描述，在这同时，我们暂且搁置关于这描述是否存在的问题，然而我们相信，这种完备性的理论可能存在。”
局域论与实在论，合称为“局域实在论”。EPR作者借着EPR思想实验来指出局域实在论与量子力学完备性之间的矛盾，这论述就是所谓的“EPR悖论” 。
1951年，D·玻姆提出了玻姆版本的EPR悖论，又称为“EPRB悖论”，B是玻姆英文原文的第一字。这个版本测量的是粒子沿着某特定轴的离散自旋，不需要测量位置与动量这两个连续变量。使用施特恩-格拉赫仪器，可以很容易的测量出粒子沿着磁场轴的自旋。
假设一个零自旋中性π介子衰变成一个电子与一个正电子。这两个衰变产物各自朝着相反方向移动。电子移动到区域A，在那里的观察者会观测到电子沿着某特定轴的自旋；正电子移动到区域B，在那里的另一个观察者也会观测到正电子的相关性质。这两个纠缠粒子共同形成了零自旋单态，是两个直积态的叠加。
假若不做测量，则无法知道这两个粒子中任何一个粒子沿着z轴的自旋，根据哥本哈根诠释，这个变量并不存在。这个单态具有旋转不变性，对于任意取向参考轴，它保持同样的性质。这个单态的两个粒子相互反关联，测量延着u轴的自旋，假若电子自旋为+1/2，则正电子自旋为－1/2，假若电子自旋为－1/2，则正电子自旋为+1/2。量子力学不能预测到底是哪一组数值，但是量子力学可以预测，获得任何一组数值的概率为50% 。
局域性原理表明，物体只能直接地被毗连区域发生的事件所影响，遥远区域发生的事件只能以某种不超过光速的传递方式间接地影响此物体。初看之下，这句话似乎很合理，因为它是狭义相对论的结果。根据狭义相对论，信息传播的速度绝不会比光速更快，否则会违背因果性，也就是说，在某种参考系可以观测到信息以逆时间方向传播，后果会早于前因发生。任何理论，假若违背了因果性，则会造成逻辑悖论，这个理论无法成立 。
但是，经过多次论证，物理学家发现，量子力学的描述违背了局域性原理，例如，波函数坍缩或全同粒子对称化都是非局域性行为，但这描述并没有违背因果性 。不论测量轴为何，获得+1/2的概率为50%，获得－1/2的概率为50%，这是完全随机的结果。在区域B 的只能做一次测量，这是因为不可复制原理不允许将移动到区域B的正电子加以复制为成千上万个正电子，然后测量其中每一个正电子的自旋，再分析获得的统计分布结果。这样，对于所能够做的一次测量，获得+1/2的概率为50%，获得－1/2的概率为50%，不论其测量轴是否与第一次测量相同。
既然量子力学的描述并没有违背因果性，是否可以放松局域性原理的条件，将信息传递的速度限制为有限速度，可能低于光速，也可能高过光速？在EPR思想实验里，假设测量电子沿着z轴的自旋，则根据量子力学的哥本哈根诠释，单态会以有限速度坍缩为量子态 I 或量子态 II 。假设在坍缩抵达区域B之前，测量正电子沿着z轴的自旋，则获得+1/2的概率为50%，获得－1/2的概率为50%，而在坍缩抵达区域B之后，正电子与电子分别沿着z轴的自旋相反，这违背了角动量守恒定律，所以，量子态不能以有限速度坍缩，而是在瞬时之间完成坍缩。
局域性原理对于物理直觉相当具有吸引力，是狭义相对论的基础，EPR作者不愿意轻易将其放弃。爱因斯坦甚至将非局域性量子行为嘲讽为“鬼魅般的超距作用”，这是他不能相信量子力学的主要原因之一，他认为物理理论应该不存在任何鬼魅般的超距作用。从反方面来看，量子力学的非局域性行为意味着在某种状况下，狭义相对论可能需要修正。
设想测量电子沿着z轴的自旋，可能会得到两种结果：+1/2或－1/2，假若得到+1/2，则根据量子力学的哥本哈根诠释，单态坍缩为量子态 I ，随后，假若另一人测量正电子沿着z轴的自旋，会得到－1/2的概率为100%；类似地，假若测量的结果为－1/2，则单态坍缩为量子态 II ，随后另一人会测量得到+1/2。因此，通过测量电子沿着z轴的自旋，可以准确地预测正电子沿着z轴的自旋，并且完全不会搅扰到正电子。按照实在性判据，对于测量正电子沿着z轴的自旋，必定存在物理实在的要素Ωz。
当然，选择z轴并没有任何特别意义，自旋单态也可以表示为以x轴为参考轴的两个量子态的叠加态：测量电子沿着x轴的自旋，假若获得的结果为+1/2，则随后另一人会得到－1/2；假若获得的结果为－1/2，则随后另一人会得到+1/2；因此，通过测量电子沿着x轴的自旋，可以准确地预测正电子沿着x轴的自旋，并且完全不会搅扰到正电子。按照实在性判据，对于测量正电子沿着x轴的自旋，必定存在物理实在的要素Ωx。
Ωz、Ωx都是物理实在的要素，都能够分别预先决定正电子沿着z轴、x轴的自旋SZ、SX。但是，这违背了量子力学的不确定性原理，因为SZ、SX不对易，无法同时确定正电子沿着z轴、x轴的自旋SZ、SX，所以，对于SZ、SX，量子力学同样无法给出对应的理论要素，因此量子力学对于物理实在的描述并不完备 。
不论沿着哪一个轴测量，都会得到相反的结果。这只能解释为两个粒子以某种方式连结在一起。一个可能是，它们在生成时，就沿着每一个轴拥有明确的自旋（隐变量的论点）。另一个可能是，当其中一个粒子被沿着某个轴测量时，另外一个粒子会感受到这个轴被测量，并且将自己沿着这个轴的自旋呈现出相反的数值（量子纠缠论点）。
宣称测量第一个粒子的动量会影响其位置的确定性是一回事，宣称测量第一个粒子的动量会影响第二个粒子位置的确定性是完全不同的一回事。EPR悖论质疑，第二个粒子怎样知道应该拥有确定的动量与不确定的位置？这意味着第一个粒子与第二个粒子能够隔着广泛空间以超光速传递信息，这与相对论的基本公设相矛盾。
EPR论文采用的可观察量是动量与位置，玻姆采用的是自旋，另外可以使用的可观察量有很多种。做实验体现EPR案例，时常会使用光子偏振，因为制备与测量偏振的光子并不困难。
实在论表明，做实验观测到的现象是出自于某种物理实在，而这物理实在与观测无关。假设做施特恩-格拉赫实验测量一个自旋1/2粒子沿着z轴的自旋，获得结果为+1/2，请问在测量之前短暂片刻内，粒子沿着z轴的自旋为何？实在派会说，答案是+1/2。假若这答案正确，则可推断，量子力学并不完备，因为量子力学无法给出这答案，虽然量子力学给出的答案都非常正确。实在派进一步猜测，是否有什么尚未发现的隐变量可以给出量子力学所不能给出的结果，促使量子力学变得完备无缺？
爱因斯坦不赞同量子力学的统计性质，他认为，物理学家应该能够给出一个实在模型来直接描述事件本身，而不是它们发生的概率。爱因斯坦与量子力学的分歧点不是决定论，而是实在论。不论是否被观测，物体具有其特定性质。
另外一派包括玻尔在内的物理学家认为，在测量这个粒子沿着z轴的自旋之前，这个变量并不存在。这些物理学家属于“正统派”，或“哥本哈根学派”。他们持有的“正统派”观点是哥本哈根诠释的一部分。按照这观点，物理性质的客观实在与观测有关，不被观测的物体不具有物理性质。玻尔声明，“没有量子世界，只有抽象量子力学描述。” P·约当强调，“观测不只搅扰了被测量的性质，它们造成了这性质……我们自己造成了测量的结果。” 大多数量子学家都持有这种观点，虽然这种观点也给予测量动作异常奇怪的功能。
局域实在论综合局域性原理与实在论在一起。它表明，所有物体都具有可测量、良好定义的性质，而这性质与外部影响无关。在EPR悖论里，按照局域性原理，测量电子在区域A里沿着z轴的自旋，不会影响正电子在区域B里沿着z轴的自旋，若将之后测量正电子沿着z轴的自旋与测量电子沿着z轴的自旋相比，两者所获得的结果恰恰相反，知道电子沿着z轴的自旋，就可以预测正电子沿着z轴的自旋，因此，在测量电子沿着z轴的自旋之前，正电子B就已拥有具体的沿着z轴的自旋，即实在论必须被遵守，但是，量子力学对于这结果并没有给出任何相关论述，所以，量子力学并不完备。
玻尔不赞同EPR思想实验的结论，他所反对的不是其推论，而是其假设——局域实在论。玻尔认为，实在性判据的“对于系统不造成任何搅扰的状况”这句话的语义含混不清。玻尔承认，在一人测量电子时，另一人的正电子并没有遭受到任何“机械性搅扰”，但是，测量电子这动作着实影响了某些条件，而这些条件恰巧地设定了对于另一人的正电子未来行为可以做哪些预测。由于在区域A测量电子的位置这动作，可以预测在区域B正电子的位置，但也因此无法预测正电子的动量；同样地，由于在区域A测量电子的动量这动作，可以预测在区域B正电子的动量，但也因此无法预测正电子的位置。问题是，怎么可能同时存在位置与动量的实在要素？从此可推断，EPR悖论的假设局域实在论不成立。
换另一种方法，不可分性的概念可以用来分析EPR悖论。假设一个量子系统是由几个子系统组成，由于量子纠缠，整体系统所具有的某种物理性质，子系统不能私自具有，这时，不能够对子系统给定这种物理性质，只能对整体系统给定这种物理性质，它具有“不可分性”。这性质不一定与空间有关，处于同一区域的几个物理系统，只要彼此之间没有任何纠缠，则它们各自拥有应有的物理性质。A·佩雷斯给出不可分性的数学定义式，可以计算出整体系统到底可分还是不可分。假设整体系统具有不可分性，并且这不可分性与空间无关，则可将它的两个子系统分别置放于两个相隔遥远的区域，凸显出不可分性与局域性的不同——虽然它们之间分隔遥远，仍旧不可将它们个别处理。在EPR悖论里，由于两个粒子分别处于两个相隔遥远的区域，整体系统被认为具有可分性，但因量子纠缠，整体系统实际具有不可分性，整体系统所具有明确的自旋，它们都不具有。
局域实在论是经典力学、相对论、电磁学里很重要的特色，但是，由于非局域量子纠缠理论，量子力学不能接受局域实在论。EPR悖论也不能接受非局域量子纠缠理论，因为这理论可能与相对论发生冲突。任何违背贝尔不等式的量子理论，例如量子力学，都必须违背局域实在论或反事实确定性，两者之中至少有一个。
隐变量能够解答EPR悖论的方法很多。EPR作者提议，虽然在很多实验检验案例里，量子力学都能预测出非常正确的实验结果，实际而言，它是个不完备理论，换句话说，EPR作者认为可能存在某种描述大自然的、尚未被发现的完备理论，而量子力学扮演的是一种统计近似的角色，统计近似于完备理论。与量子力学不同，完备理论可以给出变量来对应于每一个实在要素，并且，必定有某种机制作用于这些变量，给出不相容可观察量会观测到的效应，即不确定性原理，这种完备理论称为隐变量理论。