一道数学奥赛题，数学高手帮帮忙！

已知关于x的一元二次方程(6－k)(9－k)x²－(117－15k)x＋54＝0的两根均为整数，求所有满足条件的实数k的值。
    各位帮忙过程写详细些，谢谢谢谢谢谢!

答案是7,15/2,39/5,33/4,21/2,15,3.一共七个答案。

(6－k)(9－k)x²－(117－15k)x＋54＝0

对方程左端因式分解

(6-k)    -9

(9-k)    -6

交叉相乘刚好得到117-15k

那么十字相乘：

[(6-k)x-9][(9-k)x-6]=0

(6-k)x-9=0

或(9-k)x-6=0

即x1=9/(6-k)

x2=6/(9-k)

满足9/(6-k) 与6/(9-k)的k值

先求k的整数，也即就是能满足 或9-k是2或3，6-k是3或9

把每个值分别带入，那么求得整数为 3, 15 ，7 

再求分数，分数就是能够满足分母是3，6，9的倍数

求出的k为：15/2,39/5,33/4,21/2

故当k=7,15/2,39/5,33/4,21/2,15,3,

方程有整数解

上式可化为[(6-k)-9]乘以[(9-k)-6]=0解之x1=9/6-k x2=6/9-k讨论此二式的所有整数解对应的k值之后舍弃6和9还要舍弃不满足判别式大于零的k值

原方程可以左侧可以分解因式,原方程可以化为[(6-k)x-9][(9-k)x-6]=0,所以方程两根为9/(6-k),6/(9-k),只要取k值使得两根同时为整数就好