20题奥数（较难）

20题奥数（较难）

1.
如题，一等将等于4个3等奖，故，前种分配方案相当于2*4+2*2+2＝14个三等奖，即3.5个一等奖，总奖金为308*3.5=1078，后种分配方案相当于2.75个一等奖，故一等奖金是1078/2.75=392元。
2.
分析：如果甲给乙12张画片，二人画片相当，再给12张，则，甲乙画片数对换，再给12张，则乙是甲的4倍，此时甲减少了36张画片，若仅将甲的画片拿出36张，同样乙拿出12张，则甲乙画片数仍相同。而此时这36+12=48张都在乙中，故可知48是此时甲画片数的3倍，所以现甲有16张，原来有画片16+36＝52张。
3.
如题可知：苹果总数＝8*8+7*(老师总数－8)+66=10*6+10*(老师总数－10)
所以老师总数＝38，苹果总数＝340
4.
九头鸟数＝295－九尾鸟数*9；
故（295－九尾鸟数*9）*9+九尾鸟数＝255；
所以九尾鸟数＝30只，九头鸟数＝25；
5.
（7*取球次数+3）*3+2＝15*取球次数+53；
故：取球次数＝7
所以原有红球数＝15*7+53＝158
原有白球数＝7*7+3＝52
原红球比白球多 106只
6.
设5米管x根，则5x+3（x+2）+7（20－2x－2）＝96，
x＝6；
故3米管8根，5米管6根，7米管6根。
7.
设1元商品x件，则6x+5（18－x）＝100
x＝10；
故，1元商品10件，2元商品8件，3元商品8件，5元商品10件。
8.
苹果x，梨y
2(x-5)＝y
5x＝3(y-5)
所以：x=45,y=80
即苹果45个，梨80个
9.
每天修x米，修y天，则
5x=4(y-5)
10(x-5)=5*y
x=20,y=30
故水渠长600米。
10.
原本软糖恰发完，巧克力剩1块，软糖盒数少1，
故设原来发了x盒软糖，则12x＝11（x+1）－1，
x＝10
所以共有小朋友122人。
11.
甲组x人，第人做花y朵，
xy＝（x-2)(y+1)+9=(x-4)(y+4)+12;
x=9,y=8
总花数＝72*3－9－12＝195朵。
12.
两个黑球比一个白球重10g，两个白球比一个黑球重25g，故
白球重20g，黑球重15g。
13.
总共做错了4+6+10+20+39=79道题，做对一道的7人，即这7人每人错了四道，共28道，做对2道和3道的，即分别错了2道和3道的人数同样多，设为x人，错一道的设有y人，故有
2x+3x+y+28=79
7+2x+y+6=52
得 x=4,y=31
即做对4道题的人有31人。
14.
12年后，总年龄84+12*3＝120，三分，父得其二，即12年后父亲80岁。
父亲现年68岁。
15.
甲乙现年龄和32，丙丁现年龄和20，数比较小，凭感觉试一下就可以了，知共减8后，24＝12*2；
所以答案为：4年前
16.
此题较有趣，4口人4年共增16岁，而此处为15岁，可知4年前最小的孩子还未出生，即弟弟3年前出生，所以现在弟弟3岁，姐姐5岁，母亲31岁，父亲34岁。
17.
此题太绕人，但数较为可爱，明显可知哥哥现在24岁，弟弟现在16岁。
正解：哥哥当年x岁，现在x+y岁，弟弟当年x－y岁，有
x+x+y=40
x+y=3(x-y)
得 x=16,y=8
18.正解类上题。
两人现在年龄和为39，较小，又哥现在年龄是弟当年的4倍，倍数较大，取4的整数倍的数试一下，可得哥现在24岁。
19.
前者是共减一定岁数，后者是共加一定的岁数。二者同为两人年龄差，故相等。
此岁数比学生岁数小1，即老师减去此岁数后再减一次为1岁，若原岁数加一次则为46岁，故此数为（46-1)/3=15,所以老师现在31岁。

1, 392元
2，甲有52张
3，38个老师 340千克苹果

1、 448元
2、 甲原来有52张，乙28张
3、 38人
4、 九头25，九尾30
5、 红球158、白球52
6、 3米 10根 ，5米 8根， 7米 6根
7、 1元、5元 商品各10件，2元、3元各8件
8、 45个苹果，80个梨
9、 600米
10、 122个小朋友