速度 时间 位移这类

一只老鼠从洞口爬出后沿一直线运动，其速度大小与其离开洞口的距离成反比，当其到达距洞口为a的A点时速度为c，若B点离洞口的距离为b（b大于a），求老鼠由A运动到B所需时间。

设 速度 v = dS/dT = k/S
其中 k 是常数, S 是距离变量, T 是时间变量

变换为:
dS/S = k*dT

两边做积分:
∫(1/S) dS = ∫k*dT
ln S = kT + 常数
S = m*exp(kT)
其中 m 是常数, exp 表示 e 指数运算

速度
v = dS/dT = k/S = (k/m) * exp(-kT)

在 S = d1 处, v = V1,所以
d1 = m* exp(kT)
V1 = (k/m)*exp(-kT)

两式相乘
d1*V1 = k

代回到前面曾求出的表达式中
lnS = d1*V1 * T + 常数

设 到达 d1 处 的时间为 T1 , 到达d2 处的时间为 T2

ln d1 = d1*V1*T1 + 常数
ln d2 = d1*V1*T2 + 常数

两式相减,
ln d2 - lnd1 = d1*V1*(T2 - T1)

则 老鼠由A运动至B所需的时间
△T = [ln(d2/d1)]/(d1*V1)

因为其速度大小与其离开洞口的距离成反比！~所以该老鼠做匀减速运动！~

    设其加速度为x！~由A运动到B所需时间为y！~

    则有b-a=cy+0.5xyy（s=V0t0.5at平方）

    xy=c（Vt=V0+at）

    自己解一下！~应该可以解出来！~

    看不懂了再问！~