已知两坐标轴为椭圆的对称轴,两准线间的距离为36,椭圆上某一点到两焦点的距离为9和15.求椭圆方程.

已知两坐标轴为椭圆的对称轴,两准线间的距离为36,椭圆上某一点到两焦点的距离为9和15.求椭圆方程.

右准线方程为：x=18,a^2/c=18,2a=9+15=24,a=12,144/c=18,c=8,b^2=a^2-c^2-144-64=80,焦点在X轴椭圆方程为：x^2/144+y^2/80=1,焦点在y轴椭圆方程为：y^2/144+x^2/80=1,======以下答案可供参考======供参考答案1:两准线间的距离为36，即2a²/c=36, a²=18c ①椭圆上某一点到两焦点的距离为9和15,长轴长：2a=9+ 15=24, a= 12将a= 12代入 ①得；c=8 ，b²=a² -c²=80故方程：x²/144 + y²/80 =1或x²/80 + y²/144 =1供参考答案2:椭圆的半焦距c=√(a^2-b^2) ; 准线间距为 2a^2/c 由已知可得：2a=9+15；2a^2/c=36；解得 a=12；c=8; 所以 b=√(a^2-c^2) = 2√2; 因此椭圆方程为x^2/144+y^2/8=1或者 x^2/8 + y^2/144=1

就是这个解释