怎么求sinx-x的等价无穷小？

怎么求sinx-x的等价无穷小？

等价无穷小 -1/6 x3次方。用洛必达法则追问怎么用洛必达得出-1/6x三次呢，这不是分子分母形式啊

把sinx展开，sinx -x=x-x^3/3!+x^5/5!-... -x=-x^3/3!+x^5/5!-...，所以，等价无穷小是：-x^3/6

用函数的泰勒展开式：sinx ~ x - x^3/6 + x^5/120 - ....
因此当 x -> 0 时，sinx - x ~ -x^3 / 6 。

由：sinx=x-x^3/3!+o(x^3)
得：sinx-x=-x^3/3!+o(x^3)
即为所求

sinx-x求导为cosx-1
而cosx-1=-x^2/2
因此sinx-x的无穷小为-x^3/6

泰勒展开法。 sinx＝x-x³/陆+O(x³)，所以(一+x²)sinx-x＝x²sinx+(sinx-x)=x²(x-x³/陆+O(x³))-x³/陆+O(x³)＝5x³/陆+O(x³)，所以x→0时，(一+x²)sinx-x等价于5x³/陆。