25．已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°,等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F．

25．已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°,等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F．

（1）证明：如图1,分别连接OE、0F,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,BD平分∠ADC．AO=DC=BC,∴∠COD=∠COB=∠AOD=90°．∠ADO=∠ADC=×60°=30°,又∵E、F分别为DC、CB中点,∴OE=CD,OF=BC,AO=AD,∴0E=OF=OA,∴点O即为△AEF的外心．①猜想：外心P一定落在直线DB上．证明：如图2,分别连接PE、PA,过点P分别作PI⊥CD于I,PJ⊥AD于J,∴∠PIE=∠PJD=90°,∵∠ADC=60°,∴∠IPJ=360°-∠PIE-∠PJD-∠JDI=120°,∵点P是等边△AEF的外心,∴∠EPA=120°,PE=PA,∴∠IPJ=∠EPA,∴∠IPE=∠JPA,∴△PIE≌△PJA,∴PI=PJ,∴点P在∠ADC的平分线上,即点P落在直线DB上．②1/DM+1/DN为定值2．当AE⊥DC时．△AEF面积最小,此时点E、F分别为DC、CB中点．连接BD、AC交于点P,由（1）可得点P即为△AEF的外心．如图3．设MN交BC于点G,设DM=x,DN=y（x≠0．y≠O）,则CN=y-1,∵BC∥DA,∴△GBP≌△MDP．∴BG=DM=x．∴CG=1-x∵BC∥DA,∴△NCG∽△NDM,∴CN/DN=CG/DM,∴(y-1)/y=(1-x)/x,∴x+y=2xy,∴1/x+1/y=2,即1/DM+1/DN=2．我做过这题

这个答案应该是对的