a、b为正实数且a分之一加b分之一等于2根号2求a平方加b平方的最小值
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解决时间 2021-01-30 11:59
- 提问者网友：你独家记忆
- 2021-01-30 05:25
a、b为正实数且a分之一加b分之一等于2根号2求a平方加b平方的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：duile
- 2021-01-30 06:32
a、b∈R+，且1/a+1/b=2√2，
∴2√2=1²/a+1²/b≥(1+1)²/(a+b)，
∴a+b≥√2.
∴a²+b²=a²/1+b²/1≥(a+b)²/(1+1)=1.
以上两个不等号取等时，
a=b且1/a+1/b=2√2，
即a=b=√2/2时，
a²+b²的最小值为1。
∴2√2=1²/a+1²/b≥(1+1)²/(a+b)，
∴a+b≥√2.
∴a²+b²=a²/1+b²/1≥(a+b)²/(1+1)=1.
以上两个不等号取等时，
a=b且1/a+1/b=2√2，
即a=b=√2/2时，
a²+b²的最小值为1。
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- 1楼网友：青灯有味
- 2021-01-30 08:02
已知：1/a+1/b=-1/（a+b） （a+b）/ab=-1/（a+b） （a+b）²+ ab=0 a²+2ab+b²+ab=0 a²+b² =-3ab (b/a)²+(a/b)²=（b/a)²+2+(a/b)²-2=（b/a+a/b）²-2 =【（b²+a²）/ab】²-2=【（-3ab）/ab】²-2 =（-3）²-2 =9-2 =7 即：(b/a)²+(a/b)²=7
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