已知F1，F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，若∠F1PF2=60°，则离心率e的范围是______．

已知F₁，F₂是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，若∠F₁PF₂=60°，则离心率e的范围是______．

设椭圆方程为
x2
a2+
y2
b2＝1（a＞b＞0），|PF₁|=m，|PF₂|=n．
在△PF₁F₂中，由余弦定理可知，4c²=m²+n²-2mncos60°．
∵m+n=2a，∴m²+n²=（m+n）²-2mn=4a²-2mn，
∴4c²=4a²-3mn．即3mn=4a²-4c²．
又mn≤(
m+n
2)2=a²（当且仅当m=n时取等号），
∴4a²-4c²≤3a²，∴
c2
a2≥
1
4，即e≥
1
2．
∴e的取值范围是[
1
2，1）．
故答案为[
1
2，1)

试题解析：

由题意，可设|PF₁|=m，|PF₂|=n． 在△PF₁F₂中，由余弦定理可知，4c²=m²+n²-2mncos60°．再由定义得出m+n=2a，然后进行恒等变形，将4c²=m²+n²-2mncos60°量m，n用a，c表示出来即可得出离心率的取值范围

名师点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考查椭圆的简单性质，解答的关键在 在△PF1F2中，利用余弦定理建立方程，再利用基本不等式得到关于a，c的不等式，本题综合性强，难度中等